Vasicekモデルの債券価格とイールド
金利のモデル、デリバティブあたりをまとめた便利なRのパッケージってない…？ 少なくとも、有名どころのパッケージを聞かないので、多くの人に安定的に使われているものはなさそう
未だ使い慣れないggplot2の練習も含めて、Vasicekモデルにおける債券価格とイールドについて
# zero coupon bond price and yield under Vasicek model # # Args: # kappa : speed of reversion # mu : long term mean level # sigma : instaneous volatility # r0 : current short rate # t : current time # T : bond maturity # # Return: # data.frame of maturity, bond price and yield # VasicekZCBond <- function(kappa, mu, sigma, r0, t, T) { tau <- T - t B <- (1 - exp(-kappa * tau)) / kappa A <- exp((mu - sigma^2 / (2 * kappa^2)) * (B - tau) - sigma ^ 2 / (4 * kappa) * B^2) P <- A * exp(-B * r0) Y <- ifelse(tau != 0, -log(P) / tau, r0) data.frame(maturity = tau, price = P, yield = Y) }
現在の日本やドイツのイールドカーブにフィットするようなパラメータは大体の教科書に出てくるパラメータとはだいぶかけ離れている
Vasicekモデルなので、お遊びで現在のスポットレートをマイナスにセットしても面白いかもしれない
kappa <- 0.2 mu <- 0.015 sigma <- 0.003 r0 <- -0.001 t <- 0 T <- c(1/12, 1/4, 1/2, 1:10, 15, 20, 30) df <- VasicekZCBond(kappa, mu, sigma, r0, t, T)
債券価格とイールドは次のようになる
> df maturity price yield 1 0.08333333 1.0000723 -0.0008674146 2 0.25000000 1.0001517 -0.0006066745 3 0.50000000 1.0001132 -0.0002263613 4 1.00000000 0.9995030 0.0004971657 5 2.00000000 0.9963899 0.0018083087 6 3.00000000 0.9911608 0.0029594929 7 4.00000000 0.9842342 0.0039728389 8 5.00000000 0.9759579 0.0048671608 9 6.00000000 0.9666189 0.0056584930 10 7.00000000 0.9564529 0.0063605269 11 8.00000000 0.9456528 0.0069849753 12 9.00000000 0.9343755 0.0075418761 13 10.00000000 0.9227486 0.0080398472 14 15.00000000 0.8623588 0.0098722601 15 20.00000000 0.8024879 0.0110019245 16 30.00000000 0.6923496 0.0122554754
イールドカーブをプロットする
library(ggplot2) library(ggthemes) ggplot(df, aes(x = maturity, y = yield)) + geom_line(size = 1.2) + theme_economist() + ggtitle("normal yield curve") + xlab("time to maturity")
ここでは、Vasicekモデルで表現できるハンプ、逆イールドについてもプロット
kappa <- 0.15 mu <- 0.0012 sigma <- 0.003 r0 <- 0.001 df <- VasicekZCBond(kappa, mu, sigma, r0, t, T) ggplot(df, aes(x = maturity, y = yield)) + geom_line(size = 1.2) + theme_economist() + ggtitle("humped yield curve") + xlab("time to maturity")
kappa <- 0.15 mu <- 0.008 sigma <- 0.003 r0 <- 0.009 df <- VasicekZCBond(kappa, mu, sigma, r0, t, T) ggplot(df, aes(x = maturity, y = yield)) + geom_line(size = 1.2) + theme_economist() + ggtitle("inverted yield curve") + xlab("time to maturity")
Vasicekモデルは実務に耐え得るモデルではないものの、いくつかの短期金利モデルを比較するような論文には登場することは多いので、これぐらいはパッケージ化されていても良い気もしますが…
